Tóm tắt lý thuyết và bài tập về giá trị lượng giác của cung (alpha)

Các em có thể tham khảo nội dung tài liệu Tổng cân đối thuyết và bài tập về trị giá lượng giác của cung ( alpha ) được Du Học Mỹ Âu sưu tầm và tổng hợp dưới đây. Tài liệu gồm các câu hỏi trắc nghiệm có đáp án chi tiết hi vọng sẽ giúp các em luyện tập và củng cố kiến ​​thức để sẵn sàng tốt cho kì thi đến.

Sự khái niệm

Trong đường tròn lượng giác cho cung ( overset { curvearrowright} { mathop {AM}} , ) có sd ( overset { curvearrowright} { mathop {AM}} , = alpha ) (còn ghi ..)

( bullet ) Tọa độ y = ( overline {OK} ) của điểm (M ) được gọi là sin của ( alpha ) và được ký hiệu là ( sin alpha. )

( sin alpha = overline {OK} )

( bullet ) Tọa độ (x = overline {OH} ) của điểm (M ) được gọi là cosin của ( alpha ) và được ký hiệu là ( cos alpha. )

( cos alpha = overline {OH} )

( bullet ) Nếu ( cos alpha at 0, ) tỉ lệ ( frac { sin alpha} { cos alpha} ) được gọi là tiếp tuyến của ( alpha ) và ký hiệu là ( tan alpha ) (mọi người cũng sử dụng ghi chú ( operatorname {tg} alpha ))

( tan alpha = frac { sin alpha {{ cos alpha}. )

( bullet ) Nếu ( sin alpha at 0, ) tỉ lệ ( frac { cos alpha {{ sin alpha} ) được gọi là phương trình ( alpha ) và được ký hiệu bằng ( cot alpha ) (thỉnh thoảng sử dụng ký hiệu ( tên toán tử {cotg} alpha )): ( cot alpha = frac { cos alpha} { sin alpha} . )

Các trị giá ( sin alpha, text {} cos alpha, text}} tan alpha, text}} cot alpha ) được gọi trị giá lượng giác cung ( alpha. )

Chúng tôi cũng gọi nó là trục tung trục xoangvà trục hoành là trục cosine

2. Hệ quả

1) ( sin alpha ) và ( cos alpha ) xác định cho tất cả ( alpha in mathbb {R}. ) Hơn nữa, chúng ta có

( begin {array} {l} sin left ({ alpha + k2 pi} right) = sin alpha, { rm {}} forall k in Z; cos left ({ alpha + k2 pi} right) = cos alpha, { rm {}} cho tất cả k in Z end {array} )

2) Vì (- 1 le overline {OK} le 1; ) (- 1 le overline {OH} le 1 ) chúng tôi có

( begin {array} {l} – 1 le sin alpha le 1 – 1 le cos alpha le 1 end {array} )

3) Đối với bất cứ (m in mathbb {R} ) trong đấy (- 1 le m le 1 ) có ( alpha ) và ( beta ) sao cho ( sin alfa = m ) và ( cos beta = m. )

4) ( tan alpha ) xác định cho từng ( alpha ne frac { pi {{2} + k pi text {} left (k in mathbb {Z} right) . )

5) ( cot alpha ) xác định cho từng ( alpha ne k pi text}} left (k in mathbb {Z} right). )

6) Dấu của các trị giá lượng giác của góc ( alpha ) dựa dẫm vào địa điểm của điểm cuối của cung ( overset { curvearrowright} { mathop {AM}} , = alpha ) trên đường thẳng của đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các trị giá lượng giác

Mẹo ghi nhớ: “Trước tiên, sin kép, tam tan, cos tứ”

3. Giá trị lượng giác của các cung chi tiết

4. Ý nghĩa hình học của tang và cotang

1. Ý nghĩa hình học của ( tan alpha )

Từ A kẻ 1 tiếp tuyến với At trong đường tròn tam giác. Ta coi tiếp tuyến này là 1 đường số bằng cách chọn gốc tọa độ tại A.

Gọi T là giao điểm của OM với trục’At

( tan alpha ) được biểu lộ bằng độ dài đại số của vectơ ( qua mũi tên bên phải {AT} ) trên trục At. Nhập: ( tan alpha = overline {AT} )

Trục At được gọi là trục tiếp tuyến.

b. Ý nghĩa hình học của ( giường alpha )

Từ B kẻ các tiếp tuyến s’Bs với đường tròn tam giác. Ta coi tiếp tuyến này là 1 đường số bằng cách chọn điểm gốc ở B.

Gọi S là giao điểm của OM với trục s’Bs

( cot alpha ) được biểu lộ bằng độ dài đại số của vectơ ( overrightarrow {BS} ) trên trục s’Bs. Nhập: ( cot alpha = overline {BS} )

Trục s’Bs được gọi là trục cotang.

Nhận xét:

( begin {array} {l} tan left ({ alpha + k pi} djathtas) = ​​ tan alpha, { rm {} f forall k in Z; cot left ({ alpha + k pi} right) = cot alpha, { rm {}} cho tất cả k in Z end {array} )

5. Bài tập

Câu hỏi 1. Điểm cuối của ( alpha ) nằm trong góc phần tư trước nhất của đường tròn lượng giác. Chọn câu giải đáp đúng trong số các tùy chọn sau.

A. ( sin alfa> 0. )

B. ( cos alfa <0. )

C. ( tan alfa <0. )

D. ( bed alpha <0. )

Vargu 2. Điểm cuối của ( alpha ) nằm trong góc phần tư thứ 3 của đường tròn lượng giác. Mệnh đề nào sau đây ko đúng?

A. ( sin alfa> 0. )

B. ( cos alfa <0. )

C. ( tan alfa> 0. )

D. ( bed alpha> 0. )

Vargu 3. Điểm cuối của ( alpha ) nằm trong góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Câu nào sau đây là

Chính xác?

A. ( sin alfa> 0. )

B. ( cos alpha> 0. )

C. ( tan alfa> 0. )

D. ( bed alpha> 0. )

Vargu 4. Góc phần tư nào là điểm cuối của góc lượng giác ( alpha ) nếu ( sin alpha, text {cos cos alpha ) có cùng dấu?

A. ( text {II} text {.} )

B. ( text {IV} tekst {.} )

C. ( text {II} ) hoặc ( text {IV} text {.} )

D. ( text {I} ) hoặc ( text {III} text {.} )

Câu hỏi 5. Trong góc phần tư nào là điểm cuối của góc lượng giác ( alpha ) nếu ( sin alfa, text {tan} alfa ) có dấu trái lại?

A. ( text {I} tekst {.} )

B. ( text {II} ) hoặc ( text {IV} text {.} )

C. ( text {II} ) hoặc ( text {III} text {.} )

D. ( text {I} ) hoặc ( text {IV} text {.} )

Vargu 6. Điểm cuối của góc lượng giác ( alpha ) nằm trong góc phần tư nào nếu ( cos alpha = sqrt {1 – {{ sin} ^} 2}} alfa}. )

A. ( text {II} text {.} )

B. ( text {I} ) hoặc ( text {II} text {.} )

C. ( text {II} ) hoặc ( text {III} text {.} )

D. ( text {I} ) hoặc ( text {IV} text {.} )

Vargu 7. Điểm cuối của góc lượng giác ( alfa ) nằm trong góc phần tư đấy nếu ( sqrt {{{ sin} ^ {2}}} alfa = sin alpha. )

A. ( text {III} tekst {.} )

B. ( text {I} ) hoặc ( text {III} text {.} )

C. ( text {I} ) hoặc ( text {II} text {.} )

D. ( text {III} ) hoặc ( text {IV} text {.} )

Vargu 8. Cho trước (2 pi < alpha < frac {5 pi} {2}. ) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ( tan alpha> 0; ) ( cot alpha> 0 )

B. ( tan alfa <0; ) ( cot alfa <0. )

C. ( tan alfa> 0; ) ( cot alfa <0. )

D. ( tan alfa <0;)(cot alfa>0. )

Vargu 9. Cho trước (0 < alpha < frac { pi} {2}. ) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ( sin majtas ( alfa – pi djathtas) ge 0. )

B. ( sin left ( alpha – pi right) le 0 )

C. ( sin left ( alpha – pi right) <0. )

D. ( sin left ( alpha – pi right) <0. )

Vargu 10. Cho trước (0 < alpha < frac { pi} {2}. ) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ( cot left ( alpha + frac { pi} {2} djathtas)> 0. )

B. ( cot left ( alpha + frac { pi} {2} djathtas) ge 0. )

C. ( tan left ( alpha + pi right) <0. )

D. ( tan left ( alpha + pi right)> 0. )

— (Nội dung đầy đủ, cụ thể vui lòng xem trên mạng hoặc đăng nhập để tải về) —

Đây là 1 đoạn nội dung Tổng cân đối thuyết và bài tập về trị giá lượng giác của cung ( alpha ). Để xem tài liệu tham khảo có ích nhất các em có thể chọn cách xem trực tuyến hoặc đăng nhập hoc247.net để tải tài liệu về máy.

Hi vọng tài liệu này giúp các em ôn tập tốt và đạt thành tựu cao trong học tập.

Các bạn sinh viên ân cần có thể tham khảo thêm các tài liệu khác cùng phân mục:

  • Các hệ thức và bài tập lượng giác căn bản

  • Lý thuyết và các dạng toán tiêu biểu về trị giá lượng giác của 1 cung Toán 10

Thành công trong học tập của bạn!

.


Thông tin thêm về Tóm tắt lý thuyết và bài tập về giá trị lượng giác của cung (alpha)

Các em học trò có thể tham khảo nội dung tài liệu Tóm lược lý thuyết và bài tập về trị giá lượng giác của cung (alpha) được Du Học Mỹ Âu sưu tầm và tổng hợp bên dưới đây. Tài liệu gồm các câu hỏi trắc nghiệm có đáp án chi tiết hi vọng sẽ giúp các em ôn luyện và củng cố tri thức sẵn sàng thật tốt cho kì thi sắp tới.

1. Khái niệm

Trên đường tròn lượng giác cho cung (overset{   curvearrowright }{mathop{AM}},) có sđ(overset{   curvearrowright }{mathop{AM}},=alpha ) (còn viết ..)

(bullet ) Tung độ y =(overline{OK})của điểm (M) gọi là sin của (alpha ) và kí hiệu là (sin alpha .)

(sin alpha =overline{OK})

(bullet ) Hoành độ (x=overline{OH}) của điểm (M) gọi là côsin của (alpha ) và kí hiệu là (cos alpha .)

(cos alpha =overline{OH})

(bullet ) Nếu (cos alpha ne 0,) tỉ số (frac{sin alpha }{cos alpha }) gọi là tang của (alpha ) và kí hiệu là (tan alpha ) (người ta còn dùng kí hiệu (operatorname{tg}alpha ))

(tan alpha =frac{sin alpha }{cos alpha }.)

(bullet ) Nếu (sin alpha ne 0,) tỉ số (frac{cos alpha }{sin alpha }) gọi là côtang của (alpha ) và kí hiệu là (cot alpha ) (người ta còn dùng kí hiệu (operatorname{cotg}alpha )): (cot alpha =frac{cos alpha }{sin alpha }.)

Các trị giá (sin alpha ,text{ }cos alpha ,text{ }tanalpha ,text{ }cotalpha ) được gọi là các trị giá lượng giác của cung (alpha .)

Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

2. Hệ quả

1) (sin alpha ) và (cos alpha ) xác định với mọi (alpha in mathbb{R}.) Hơn nữa, ta có

(begin{array}{l} sin left( {alpha + k2pi } right) = sin alpha ,{rm{ }}forall k in Z; cos left( {alpha + k2pi } right) = cos alpha ,{rm{ }}forall k in Z end{array})

2) Vì (-1le overline{OK}le 1;) (-1le overline{OH}le 1) nên ta có

(begin{array}{l} – 1 le sin alpha le 1 – 1 le cos alpha le 1 end{array})

3) Với mọi (min mathbb{R}) nhưng mà (-1le mle 1) đều còn đó (alpha ) và (beta ) sao cho (sin alpha =m) và (cos beta =m.)

4) (tan alpha ) xác định với mọi (alpha ne frac{pi }{2}+kpi text{ }left( kin mathbb{Z} right).)

5) (cot alpha ) xác định với mọi (alpha ne kpi text{ }left( kin mathbb{Z} right).)

6) Dấu của các trị giá lượng giác của góc (alpha ) dựa dẫm vào địa điểm điểm cuối của cung (overset{   curvearrowright }{mathop{AM}},=alpha ) trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các trị giá lượng giác

Mẹo ghi nhớ: “Nhất cả, nhì sin, tam tan, tứ cos”

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc trưng

4. Ý nghĩa hình học của tang và côtang

a. Ý nghĩa hình học của (tan alpha )

Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là 1 trục số bằng cách chọn gốc tại A.

Gọi T là giao điểm của OM với trụct’At

(tan alpha ) được trình diễn bởi độ dài đại số của vectơ (overrightarrow{AT}) trên trục t’At. Viết: (tan alpha =overline{AT})

Trục t’At được gọi là trục tang.

b. Ý nghĩa hình học của (cot alpha )

Từ B vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là 1 trục số bằng cách chọn gốc tại B.

Gọi S là giao điểm của OM với trục s’Bs

(cot alpha ) được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ (overrightarrow{BS}) trên trục s’Bs. Viết: (cot alpha =overline{BS})

Trục s’Bs được gọi là trục côtang.

Nhận xét:

(begin{array}{l} tan left( {alpha + kpi } right) = tan alpha ,{rm{ }}forall k in Z; cot left( {alpha + kpi } right) = cot alpha ,{rm{ }}forall k in Z end{array})

5. Bài tập

Câu 1. Điểm cuối của (alpha ) thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. (sin alpha >0.)                             

B. (cos alpha <0.)

C. (tan alpha <0.)

D. (cot alpha <0.)

Câu 2. Điểm cuối của (alpha ) thuộc góc phần tư thứ 3 của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. (sin alpha >0.)                             

B. (cos alpha <0.)

C. (tan alpha >0.)

D. (cot alpha >0.)

Câu 3. Điểm cuối của (alpha ) thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là

đúng ?

A. (sin alpha >0.)   

B. (cos alpha >0.)

C. (tan alpha >0.)

D. (cot alpha >0.)

Câu 4. Điểm cuối của góc lượng giác (alpha ) ở góc phần tư thứ mấy nếu (sin alpha ,text{ }cos alpha ) cùng dấu?

A. Thứ (text{II}text{.})

B. Thứ (text{IV}text{.})

C. Thứ (text{II}) hoặc (text{IV}text{.})     

D. Thứ (text{I}) hoặc (text{III}text{.})

Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác (alpha ) ở góc phần tư thứ mấy nếu (sin alpha ,text{ tan}alpha ) trái dấu?

A. Thứ (text{I}text{.})                   

B. Thứ (text{II}) hoặc (text{IV}text{.})    

C. Thứ (text{II}) hoặc (text{III}text{.})    

D. Thứ (text{I}) hoặc (text{IV}text{.})

Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác (alpha ) ở góc phần tư thứ mấy nếu (cos alpha =sqrt{1-{{sin }^{2}}alpha }.)

A. Thứ (text{II}text{.})                 

B. Thứ (text{I}) hoặc (text{II}text{.})       

C. Thứ (text{II}) hoặc (text{III}text{.})         

D. Thứ (text{I}) hoặc (text{IV}text{.})

Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác (alpha ) ở góc phần tư thứ mấy nếu (sqrt{{{sin }^{2}}}alpha =sin alpha .)

A. Thứ (text{III}text{.})                

B. Thứ (text{I}) hoặc (text{III}text{.})     

C. Thứ (text{I}) hoặc (text{II}text{.})

D. Thứ (text{III}) hoặc (text{IV}text{.})

Câu 8. Cho (2pi <alpha <frac{5pi }{2}.) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (tan alpha >0;)(cot alpha >0.)                            

B. (tan alpha <0;)(cot alpha <0.)

C. (tan alpha >0;)(cot alpha <0.)                             

D. (tan alpha <0;)(cot alpha >0.)

Câu 9. Cho (0<alpha <frac{pi }{2}.) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (sin left( alpha -pi  right)ge 0.)           

B. (sin left( alpha -pi  right)le 0.)         

C. (sin left( alpha -pi  right)<0.)          

D. (sin left( alpha -pi  right)<0.)

Câu 10. Cho (0<alpha <frac{pi }{2}.) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (cot left( alpha +frac{pi }{2} right)>0.)        

B. (cot left( alpha +frac{pi }{2} right)ge 0.)        

C. (tan left( alpha +pi  right)<0.)                    

D. (tan left( alpha +pi  right)>0.)

 

–(Nội dung đầy đủ, cụ thể vui lòng xem tại trực tuyến hoặc đăng nhập để tải về dế yêu)—

Trên đây là 1 phần trích đoạn nội dung Tóm lược lý thuyết và bài tập về trị giá lượng giác của cung (alpha). Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo có ích khác các em chọn công dụng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành tựu cao trong học tập.

Các em ân cần có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng phân mục:

Các hệ thức lượng giác căn bản và bài tập áp dụng

Lý thuyết và các dạng toán tiêu biểu về Giá trị lượng giác của 1 cung Toán 10

Chúc các em học tập tốt!

Lý thuyết và bài tập về dạng lượng giác của số phức

233

Các hệ thức lượng giác căn bản và bài tập áp dụng

271

Lý thuyết và các dạng toán tiêu biểu về Giá trị lượng giác của 1 cung Toán 10

256

40 bài tập trắc nghiệm về Cung và góc lượng giác Toán 10 có đáp án cụ thể

1058

Các dạng bài tập trắc nghiệm về Giá trị lượng giác của 1 cung Toán 10 có đáp án

456

50 câu dạng trắc nghiệm – đúng sai – điền khuyết về Cung – Góc lượng giác – Công thức lượng giác Toán 10 có đáp án

353

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Tóm #tắt #lý #thuyết #và #bài #tập #về #giá #trị #lượng #giác #của #cung #alpha


  • Du Học Mỹ Âu
  • #Tóm #tắt #lý #thuyết #và #bài #tập #về #giá #trị #lượng #giác #của #cung #alpha

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button