Lý thuyết và bài tập về hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

Với nội dung Lý thuyết và bài tập về hoán vị – hoán vị – tổ hợp do Du Học Mỹ Âu biên soạn nhằm giúp các em học trò ôn tập và củng cố lại kiến ​​thức môn Toán 11 sẵn sàng tốt cho kì thi sắp đến. Chúng tôi mời bạn cùng tham dự!

1. Thay thế:

Cho 1 nhóm A gồm n phần tử ( left (left n ge 1} right) ). Bất cứ kết quả nào của quy trình (n ) của 1 phần tử thuộc nhóm A được gọi là sự chỉnh sửa của phần tử ấy (n ). Số hoán vị của 1 nhóm có (n ) phần tử ( left (left n ge 1} right) ) được biểu hiện bằng ({P_n} ).

({P_n} = n! = N. (N – 1). Majtas ({n – 2} djathtas)… 1 ) ( majtas ({0! = 1} djathtas) )

2. Lớp lót:

Cho 1 nhóm A bao gồm phần tử (n ) ( left (left n ge 1} right) ) và 1 số nguyên (k ) với (1 le k le n ). Khi chúng ta lấy (k ) các phần tử của A và sắp đặt chúng theo quy trình, chúng ta thu được 1 phép chập (k ) của ((n ) các phần tử của nhóm A.. Số lượng các phần tử tích chập (k ) ) e (n ) được ký hiệu là (A_n ^ k )

(A_n ^ k = frac! {N!}} {{ Left ({n – k} djathtas)!}} ) Tôi

3. Liên kết:

Cho 1 nhóm A bao gồm (n ) phần tử và 1 số nguyên (k ) với (0 le k le n ). Mỗi nhóm con của A với các phần tử (k ) được gọi là tích chập (k ) của các phần tử (n ) của A. Số tổ hợp chập (k ) của phần tử (n )) được ký hiệu là (C_n ^ k )

(C_n ^ k = frac! {N!}} {{ Left ({n – k} djathtas)!. K!}} ) Tôi

4. Thay đổi các vòng kết nối:

Cho A có các phần tử. 1 cách sắp đặt n phần tử nhóm A trong 1 dãy kín được gọi là di chuyển tròn đều các nguyên tố. Số hoán vị vòng của n phần tử là ((n – 1)! )

Thí dụ 1: 1 lớp có 35 học trò chọn ra 2 học trò tham dự 1 cuộc thi văn nghệ. Có bao lăm cách chọn?

. (C_ {35} ^ 2 ).

. (A_ {35} ^ 2 ).

. (A_ {10} ^ 3 + A_8 ^ 2 ).

. (C_ {10} ^ 3 + C_8 ^ 2 ).

giải đáp

Chọn 1

Số cách chọn 2 học trò trong số 35 học trò là: (C_ {35 ^ ^ 2 ).

Vậy số cách chọn đề nghị đạt đề nghị là: (C_ {35} ^ 2 ).

Thí dụ 2: 1 nhóm có 10 học trò. Có bao lăm cách chọn 2 học trò trong nhóm ấy giữ chức phận tổ trưởng và tổ phó?

. (C_ {10} ^ 2 ).

. (A_ {10} ^ 8 ).

. ({10 ^ 2} ).

. (A_ {10} ^ 2 ).

giải đáp

Chọn DỄ DÀNG

Theo đề nghị của bài toán, chọn 2 học trò trong số 10 học trò ân cần tới địa điểm của mỗi người, sao cho mỗi chọn lọc sẽ là tổ hợp của 2 trong 10 nhân tố.

Thí dụ 3: Có bao lăm học trò được xếp thành 1 hàng ngang?

. ({P_ {10}} ).

. (C_ {10 ^ ^ 1 ).

. (A_ {10} ^ 1 ).

. (C_ {10} ^ {10} ).

giải đáp

Chọn HIQ

Mỗi quy trình của 10 học trò liên tục là 1 sự chỉnh sửa của nhóm 10 phần tử.

Số cách sắp đặt có thể có là ({P_ {10.} ).

5. Bài tập

Câu hỏi 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (C_n ^ k = frac {{k!}} {{N! Majtas ({n – k} djathtas)!}} ).

B. (C_n ^ k = frac {{k!}} {{ Left ({n – k} djathtas)!}} ).

C. (C_n ^ k = frac! {N!}} {{ Left ({n – k} djathtas)!}} ).

D. (C_n ^ k = frac {{n!}} {{K! Majtas ({n – k} djathtas)!}} ).

Vargu 2: Số (5! – {P_4} ) bằng:

A. (5 ).

B. (12 ).

C. (24 ).

D. (96 ).

Câu hỏi 3: Trong ấy (k ) và (n ) là 2 số nguyên dương tùy ý thỏa mãn (k le n ), mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ({P_n} = frac {{n!}} {{(N – k)!}} ).

B. ({P_n} = left ({n – k} right)! ).

C. ({P_n} = frac {{n!}} {{K!}} ).

D. ({P_n} = n! )

Vargu 4: Kí hiệu (A_n ^ k ) là số chập (k ) của phần tử (n ) ( left ({1 le k le n} right) ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A_n ^ k = frac {{n!}} {{ Majtas ({n + k} djathtas)!}} )

B. (A_n ^ k = frac {{n!}} {{K! Majtas ({n + k} djathtas)!}} )

C. (A_n ^ k = frac {{n!}} {{K! Majtas ({n – k} djathtas)!}} )

D. (A_n ^ k = frac {{n!}} {{ Majtas ({n – k} djathtas)!}} )

Câu hỏi 5: (C_n ^ 3 = 10 ) thì (n ) có trị giá là:

A. (6 ).

B. (5 ).

C. (3 ).

D. (4 ).

Câu hỏi 6: Cho công thức tính số chập (k ) của (n ) phần tử là:

A. (A_n ^ k = frac {{n!}} {{ Majtas ({n – k} djathtas)!}} )

B. (C_n ^ k = frac! {N!}} {{ Majtas ({n – k} djathtas)! K!}} )

C. (A_n ^ k = frac {{n!}} {{ Majtas ({n – k} djathtas)! K!}} )

D. (C_n ^ k = frac {{n!}} {{ Majtas ({n – k} djathtas)!}} )

Vargu 7: Công thức tính số hoán vị ({P_n} ) là

A. ({P_n} = (n – 1)! ).

B. ({P_n} = (n + 1)! ).

C. ({P_n} = frac {{n!}} {{(N – 1)}} ).

D. ({P_n} = n! ).

Vargu 8: Điều nào sau đây là ko chuẩn xác:

A. (C_ {n + 1 ^ ^ 0 = 1 ).

B. (C_n ^ n = 1 ).

C. (C_n ^ 1 = n + 1 ).

D. (C_n ^ {n – 1} = n ).

Vargu 9: Gọi (k ), (n ) ( left ({k

A. (A_n ^ k = k! .C_n ^ k ).

B. (C_n ^ k = frac {! N!}} {{K !. Majtas ({n – k} djathtas)!}} ).

C. (C_n ^ k = C_n ^ {n – k} ).

D. (A_n ^ k = n! .C_n ^ k ).

Câu 10: Công thức tính số hoán vị ({P_n} ) là

A. ({P_n} = left ({n – 1} right)! ).

B. ({P_n} = left ({n + 1} right)! ).

C. ({P_n} = frac {{n!}} {{ Majtas ({n – 1} djathtas)}} ).

D. ({P_n} = n! ).

Câu 11: Gọi (n, k ) là các số nguyên bổ sung cho (0 le k le n ) và (n ge 1 ). Tìm câu sai.

A. ({P_n} = A_n ^ n )

B. (C_n ^ k = C_n ^ {n – k} )

C. (A_n ^ k = frac {! N!}} {{K!}} )

D. ({P_k} .C_n ^ k = A_n ^ k )

Vargu 12: Cho nhóm (A ) với các phần tử (n ) (, (n ge 2 )), (k ) là 1 số nguyên thoả nguyện (0 le k le n ). Số chập (k ) của (n ) của phần tử trên là

A. ( frac {! N!}} {{K!}} ). B. ( frac {! n!}} {{k! majtas ({n – k} djathtas)!}} ).

C. ( frac! {N!}} {{ Left ({n – k} djathtas)!}} ).

D. (k! Left ({n – k} right)! ).

Vargu 13: (A ) có (10 ​​) phần tử, số nhóm con của (A ) bằng

A. (1024 ).

B. (2023 ).

C. (10 ​​).

D. (20 ).

Vargu 14: Trong ấy (k ) và (n ) là 2 số nguyên dương tùy ý thỏa mãn (k le n ), mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. (C_n ^ k = frac {{n!}} {{K! Majtas ({n – k} djathtas)!}} )

B. (C_n ^ k = frac {{n!}} {{K!}} ) C. (C_n ^ k = frac {{n!}} {La laft ({n – k} bên phải)!}} )

D. (C_n ^ k = frac {{k! Majtas ({n – k} djathtas)!}} {{N!}} )

Vargu 15: Từ các chữ số (1,2,3,4,5,6,7 ) có thể lập được bao lăm số thiên nhiên có 3 chữ số không giống nhau?

A. (C_7 ^ 3 )

B. ({3 ^ 7} )

C. (A_7 ^ 3 )

D. ({7 ^ 3} )

TRẢ LỜI

1. DỄ DÀNG

2. DỄ DÀNG

3. DỄ DÀNG

4. DỄ DÀNG

5. HIQ

6.C

7. DỄ DÀNG

8.C

9. DỄ DÀNG

10. DỄ DÀNG

11.C

12.C

13.A

14.A

15.C

— (Nội dung đầy đủ, cụ thể vui lòng xem trực tuyến hoặc đăng nhập để tải về) –

Đây là 1 đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về hoán vị – hoán vị – tổ hợp. Để xem tài liệu tham khảo bổ ích nhất các em có thể chọn cách xem trực tuyến hoặc đăng nhập hoc247.net để tải tài liệu về máy.

Hi vọng tài liệu này giúp các em ôn tập tốt và đạt thành quả cao trong học tập.

Các bạn sinh viên ân cần có thể tham khảo thêm các tài liệu khác cùng phân mục:

  • Lý thuyết và bài tập về luật lệ cộng và nhân

Thành công trong học tập của bạn!

.


Thông tin thêm về Lý thuyết và bài tập về hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

Với nội dung Lý thuyết và bài tập về hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp do Du Học Mỹ Âu tổng hợp để giúp các em ôn tập và củng cố các tri thức Toán 11 đã học để sẵn sàng thật tốt cho kỳ thi sắp đến. Mời các em cùng tham khảo!

1.  Hoán vị: 

Cho 1 A gồm n phần tử (left( {n ge 1} right)). Mỗi kết quả của sự  sắp đặt theo quy trình (n) phần tử của A  gọi là 1 hoán vị của (n) phần tử ấy. Số các hoán vị của 1 có (n) phần tử (left( {n ge 1} right)) kí hiệu là ({P_n}).

({P_n} = n! = n.(n – 1).left( {n – 2} right)…1)  (left( {0! = 1} right))

2. Chỉnh hợp: 

Cho tập A gồm (n) phần tử (left( {n ge 1} right)) và 1 số nguyên (k) với (1 le k le n). Khi lấy ra (k) phần tử của A và sắp đặt chúng theo 1 quy trình, ta được 1 chỉnh hợp chập (k) của (n) phần tử của tập A.. Số các chỉnh hợp chập (k) của (n) được kí hiệu là (A_n^k)

(A_n^k = frac{{n!}}{{left( {n – k} right)!}})với

3. Tổ hợp: 

Cho tập A gồm (n) phần tử và số nguyên (k) với (0 le k le n). Mỗi tập con của A có (k) phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập (k) của (n) phần tử của A.  Số tổ hợp chập (k) của (n) phần tử được kí hiệu là (C_n^k)

(C_n^k = frac{{n!}}{{left( {n – k} right)!.k!}})với

4. Hoán vị vòng tròn: 

Cho tập A gồm n phần tử. 1 cách sắp đặt n phần tử của tập A thành 1 dãy kín được gọi là 1 hoán vị vòng tròn của n phần tử. Số các hoán vị vòng tròn của n phần tử là ((n – 1)!)

Thí dụ 1: 1 lớp có 35 học trò chọn ra 2 bạn đi thi văn nghệ. Hỏi có bao lăm cách chọn?

Ⓐ. (C_{35}^2).                    

Ⓑ. (A_{35}^2).                       

Ⓒ. (A_{10}^3 + A_8^2).                        

Ⓓ. (C_{10}^3 + C_8^2).

Lời giải

Chọn  A

Số cách chọn ra 2 học trò từ 35 học trò là: (C_{35}^2).

Vậy số cách chọn thỏa đề nghị là: (C_{35}^2).

Thí dụ 2: 1 tổ có 10 học trò. Hỏi có bao lăm cách chọn ra 2 học trò từ tổ ấy để giữ 2 chức phận tổ trưởng và tổ phó.

Ⓐ. (C_{10}^2).   

Ⓑ.  (A_{10}^8).    

Ⓒ.  ({10^2}).         

Ⓓ.  (A_{10}^2).

Lời giải

Chọn D

Theo đề nghị bài toán thì chọn ra 2 học trò từ 10 học trò có ân cần tới chức phận của mỗi người nên mỗi cách chọn sẽ là 1 chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.

Thí dụ 3: Có bao lăm các sắp đặt 10 bạn học trò thành 1 hàng ngang ?

Ⓐ. ({P_{10}}).          

Ⓑ. (C_{10}^1).        

Ⓒ. (A_{10}^1).        

Ⓓ. (C_{10}^{10}).

Lời giải

Chọn B

Mỗi cách xếp 10 học trò thành 1 hàng ngang là 1 hoán vị của có 10 phần tử.

Suy ra số cách sắp đặt là ({P_{10}}).

5. Bài tập

Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (C_n^k = frac{{k!}}{{n!left( {n – k} right)!}}).

B. (C_n^k = frac{{k!}}{{left( {n – k} right)!}}). 

C. (C_n^k = frac{{n!}}{{left( {n – k} right)!}}).      

D. (C_n^k = frac{{n!}}{{k!left( {n – k} right)!}}).

Câu 2: Số (5! – {P_4}) bằng:

A. (5).

B. (12). 

C. (24).                        

D. (96).

Câu 3: Với (k) và (n) là 2 số nguyên dương tùy ý thỏa mãn (k le n), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ({P_n} = frac{{n!}}{{(n – k)!}}).

B. ({P_n} = left( {n – k} right)!). 

C. ({P_n} = frac{{n!}}{{k!}}).          

D. ({P_n} = n!)

Câu 4: Kí hiệu (A_n^k) là số các chỉnh hợp chập (k) của (n) phần tử (left( {1 le k le n} right)). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (A_n^k = frac{{n!}}{{left( {n + k} right)!}})

B. (A_n^k = frac{{n!}}{{k!left( {n + k} right)!}}) 

C. (A_n^k = frac{{n!}}{{k!left( {n – k} right)!}})   

D. (A_n^k = frac{{n!}}{{left( {n – k} right)!}})

Câu 5: (C_n^3 = 10) thì (n) có trị giá là :

A. (6). 

B. (5). 

C. (3).                    

D. (4).

Câu 6: Cho công thức tính số chỉnh hợp chập (k) của (n) phần tử là:

A. (A_n^k = frac{{n!}}{{left( {n – k} right)!}})

B. (C_n^k = frac{{n!}}{{left( {n – k} right)!k!}}) 

C. (A_n^k = frac{{n!}}{{left( {n – k} right)!k!}})   

D. (C_n^k = frac{{n!}}{{left( {n – k} right)!}})

Câu 7: Công thức tính số hoán vị ({P_n})là

A. ({P_n} = (n – 1)!).

B. ({P_n} = (n + 1)!). 

C. ({P_n} = frac{{n!}}{{(n – 1)}}).    

D. ({P_n} = n!).

Câu 8: Kết quả nào sau đây sai:

A. (C_{n + 1}^0 = 1). 

B. (C_n^n = 1). 

C. (C_n^1 = n + 1).       

D. (C_n^{n – 1} = n).

Câu 9: Cho (k), (n) (left( {k < n} right)) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (A_n^k = k!.C_n^k).

B. (C_n^k = frac{{n!}}{{k!.left( {n – k} right)!}}). 

C. (C_n^k = C_n^{n – k}).                             

D. (A_n^k = n!.C_n^k).

Câu 10: Công thức tính số hoán vị ({P_n}) là

A. ({P_n} = left( {n – 1} right)!).

B. ({P_n} = left( {n + 1} right)!). 

C. ({P_n} = frac{{n!}}{{left( {n – 1} right)}}).                     

D. ({P_n} = n!).

Câu 11: Cho (n,k) là những số nguyên thỏa mãn (0 le k le n) và (n ge 1). Tìm khẳng định sai.

A. ({P_n} = A_n^n)

B. (C_n^k = C_n^{n – k}) 

C. (A_n^k = frac{{n!}}{{k!}})                                        

D. ({P_k}.C_n^k = A_n^k)

Câu 12: Cho tập (A) có (n) phần tử (, (n ge 2)), (k) là số nguyên thỏa mãn (0 le k le n). Số các chỉnh hợp chập (k) của (n) phần tử trên là

A. (frac{{n!}}{{k!}}).B. (frac{{n!}}{{k!left( {n – k} right)!}}). 

C. (frac{{n!}}{{left( {n – k} right)!}}).                       

D. (k!left( {n – k} right)!).

Câu 13: Tập (A) có (10) phần tử, số tập con của (A) bằng

A. (1024).

B. (2023). 

C. (10).                        

D. (20).

Câu 14: Với (k) và (n) là 2 số nguyên dương tùy ý thỏa mãn (k le n), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C_n^k = frac{{n!}}{{k!left( {n – k} right)!}})

B. (C_n^k = frac{{n!}}{{k!}}) C. (C_n^k = frac{{n!}}{{left( {n – k} right)!}})       

D. (C_n^k = frac{{k!left( {n – k} right)!}}{{n!}})

Câu 15: Từ các chữ số (1,2,3,4,5,6,7) lập được bao lăm số thiên nhiên gồm 3 chữ số không giống nhau?

A. (C_7^3)

B. ({3^7}) 

C. (A_7^3)                  

D. ({7^3})

ĐÁP ÁN

1.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.C

7.D

8.C

9.D

10.D

11.C

12.C

13.A

14.A

15.C

 

 
 
 
 

–(Nội dung đầy đủ, cụ thể vui lòng xem tại trực tuyến hoặc đăng nhập để tải về di động)–

Trên đây là 1 phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo bổ ích khác các em chọn tính năng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành quả cao trong học tập.

Các em ân cần có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng phân mục:

Lý thuyết và bài tập về luật lệ cộng và luật lệ nhân

Chúc các em học tập tốt!

Lý thuyết và bài tập về luật lệ cộng và luật lệ nhân

571

Phương pháp tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng, cấp số nhân

283

Phương pháp nhận dạng CSC – CSN – số hạng tổng quát – số hạng thứ n – công bội – công sai

356

Các dạng bài tập về Cấp số nhân Toán 11 có đáp án cụ thể

282

Các dạng bài tập về Cấp số cộng Toán 11 có đáp án cụ thể

131

77 bài tập trắc nghiệm về Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân Toán 11 có đáp án

266

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Lý #thuyết #và #bài #tập #về #hoán #vị #chỉnh #hợp #tổ #hợp


  • Du Học Mỹ Âu
  • #Lý #thuyết #và #bài #tập #về #hoán #vị #chỉnh #hợp #tổ #hợp

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button