Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013 môn Toán – Có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH VĨNH PHÚC

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm).

a) Tính tổng:

b) Cho các số nguyên x và y thỏa mãn 4x + 5y = 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5|x| – 3|y|

Câu 2 (1,5 điểm).

Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn:

Câu 3 (1,5 điểm).

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB) có các đường cao AA’, BB ‘, CC và trực tâm H. Gọi (O) là đường tròn tâm O, đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi ‘ M là giao điểm thứ hai của A’N và đường tròn (O), K là giao điểm của OH và B’C’. Chứng minh rằng:

a) M’ đối xứng với M qua BC .

b) Ba điểm M, H, N thẳng hàng.

c)

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho bảng ô vuông 3 x 3 (3 hàng và 3 cột). Người ta điền tất cả các số từ 1 đến 9 vào các ô của bảng (mỗi số điền vào một ô) sao cho tổng của bốn số trên mỗi bảng con có kích thước 2 x 2 đều bằng nhau và bằng một số T nào đó. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của T.

Du Học Mỹ Âu tài liệu để xem thêm chi tiết.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button